关系代数

1. 考点：并、交、差

2. 考点：笛卡尔积、选择、投影

3. 考点：自然链接

4. 经典例题

4.1 题目一

题目： 给定关系 $R(A, B, C, D)$ 和 $S(C, D, E)$，若关系 $R$ 与 $S$ 进行自然连接运算，则运算后的元组属性列数为（ ）；关系代数表达式 $\pi_{1,4}(\sigma_{2=5}(R \bowtie S))$ 与（ ）等价。

第一组选项：

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

第二组选项：

• A、$\pi_{A,D}(\sigma_{C=D}(R \bowtie S))$
• B、$\pi_{R.A,R.D}(\sigma_{R.B=S.C}(R \bowtie S))$
• C、$\pi_{A,R.D}(\sigma_{R.C=S.D}(R \bowtie S))$
• D、$\pi_{R.A,R.D}(\sigma_{R.B=S.E}(R \bowtie S))$

【解析】

• 正确答案：第一空选 B，第二空选 D。

• 解析说明：

  • 第一空：运算后的元组属性列数为（ B ）

    • 关系 $R(A, B, C, D)$ 有 4 个属性。
    • 关系 $S(C, D, E)$ 有 3 个属性。
    • 自然连接 $R \bowtie S$ 会去掉重复的公共属性 $C$ 和 $D$，合并为一个。
    • 因此，自然连接后的属性为：$A$、$B$、$C$、$D$、$E$，共 5 个属性。

  • 第二空：关系代数表达式 $\pi_{1,4}(\sigma_{2=5}(R \bowtie S))$ 与（ D ）等价。

    • 自然连接后属性顺序为：$A$、$B$、$C$、$D$、$E$。
    • $\pi_{1,4}$ 表示取第 1 列和第 4 列，即 $A$ 和 $D$。
    • $\sigma_{2=5}$ 表示第 2 列等于第 5 列，即 $B = E$。
    • 因此，$\pi_{1,4}(\sigma_{2=5}(R \bowtie S))$ 等价于 $\pi_{R.A,R.D}(\sigma_{R.B=S.E}(R \bowtie S))$。
    • 选项 D 为 $\pi_{R.A,R.D}(\sigma_{R.B=S.E}(R \bowtie S))$，正确。

正确答案：第一空 B（5），第二空 D（ $\pi_{R.A,R.D}(\sigma_{R.B=S.E}(R \bowtie S))$ ）。

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这道题的核心辨析点：

自然连接：

• 去掉重复的公共属性，合并为一个。
• 属性列数 = $R$ 的属性数 + $S$ 的属性数 - 公共属性数。

关系代数表达式：

• $\pi_{1,4}$ 表示取第 1、4 列。
• $\sigma_{2=5}$ 表示第 2 列等于第 5 列。
• 自然连接后属性顺序：$A$、$B$、$C$、$D$、$E$。
• 第 2 列是 $B$，第 5 列是 $E$，所以是 $B = E$。